DH را بر BZ فرود مىآوريم ؛ وتر Be دو برابر جيب ميل اوّل يعنى محفوظ اوّل است و اندازهء آن ؟ ؟ 15 ؟ 41 ؟ 6 . و دو برابر جيب AG برابر است با وتر DZ ، چه [ قوس ] DZ مساوى De است و AG نصف eBD است كه خود مساوى DZ است ؛ وتر DZ يعنى ؟ ؟ 50 ؟ 1 ؟ 29 محفوظ دوم مىشود . و به‌همين ترتيب وتر BZ مساوى با دو برابر AD است ، چه اگر DM را به موازات ZB رسم كنيم ، قوس MZ برابر با قوس DB ، و قوس MD برابر با قوس BH مىشود ، و بنابر آن قوس BDZ مساوى دو برابر مجموع DB و BA مىشود ، و نصف اين دو برابر مجموع قوس AD است ، پس وتر BZ مىشود ؟ ؟ 55 ؟ 54 ؟ 43 كه همان محفوظ سوم است . خطّ ZBe خطّى منحنى « 1 » در اين دايره است ، و چون خطوط MZ و MD را رسم كنيم ، چهارضلعى ZMDB محاط در دايره به‌دست مىآيد ، و بنابر آنچه در مقالهء اوّل از كتاب مجسطى آمده ، حاصل ضرب دو قطر MB و DZ در يكديگر برابر است با حاصل جمع دو حاصل ضرب MZ در BD و DM در BZ ؛ ولى چون Zd با MB و همچنين MZ با BD و MD با Be برابر است ، بنابراين مربّع ZD برابر مىشود با حاصل جمع مربّع DB و حاصل ضرب ZB در Be ؛ و چون ZD وتر مثلّث قائم الزّاويهء به اضلاع DH و HZ است ، و از طرف ديگر BD وتر مثلّث قائم الزّاويهء به اضلاع BH و HD است ، پس مجموع دو مربّع ZH و HD برابر مىشود با مجموع دو مربّع BH و HD و حاصل ضرب ZB در Be [ يعنى ZH ? G HD ? - BH ? G HD ? G ZB ? Be ] ، و چون مربّع HD را از دو طرف بيندازيم ، مربّع ZH برابر مىشود با مربّع BH كه بر آن حاصل ضرب ZB در Be افزوده شده باشد . پس خطّ منحنى ZBe همچون خطّ مستقيمى مىشود كه در H به دو پارهء برابر و در B به دو پارهء نابرابر تقسيم شده باشد ، و بنابرآن ZH مساوى مجموع HB و Be مىشود . چون محفوظ اوّل Be را در محفوظ

--> ( 1 ) - اين اصطلاح قديمى است و ربطى به خط منحنى در معنى كنونى آن ندارد ، و خط منكسرى است كه از دوتر دايره فراهم آمده باشد .